Spannweite: Erklärung, Vorgehensweise, Berechnung

Zur Einleitung sei gesagt, dass es sich hierbei um einen Begriff aus der Mathematik handelt, genauer gesagt aus der Statistik. Wenn du die Spannweite berechnen möchtest, musst du den kleinsten Wert von größten eines Datensatzes subtrahieren.

 

Spannweite als Teil der Streuungsmaße

Streuungsmaße finden sich oft in der deskriptiven Statistik, weil du damit Verteilung und Streubreite von Daten angeben kannst. Die deskriptive Statistik beschreibt die Zusammenfassung statistischer Methoden zur Beschreibung und Auswertung von Daten.

Die Varianz, die Standardabweichung und die Spannweite zählen zu den elementaren Streuungsmaßen. Man kann sie auch als Streuungsparameter und Dispersionsmaße bezeichnen.

Mit den Streuungsmaßen kannst du mühelos Daten deiner Forschungsergebnisse präsentieren, die darüber hinaus auch in deiner Bachelor- oder Masterarbeit zu finden sind.

Standardabweichung
Mit der durchschnittlichen Abweichung sämtlicher Daten der Beobachtung lässt sich eine Standardabweichung beschreiben. Sie ergibt sich nach einer bestimmten Formel, beziehungsweise einfach nur aus der Wurzel der Varianz.

Beispiel:
Es sollen die Wochenstunden von 4 Mitarbeitern näher untersucht werden. Folgende Informationen liegen vor:

M1: 138 Stunden
M2: 140 Stunden
M3: 120 Stunden
M4:   96 Stunden
Der arithmetische Mittelwert ergibt sich aus der Summe der Wochenstunden geteilt durch die Anzahl der Mitarbeiter: 138 + 140 + 120 + 96 / 4 = 494 / 4 = 123,5

Die Standardabweichung errechnet sich als Wurzel aus der Varianz S²: √309,32 = 17,59  

Varianz
Mit der Varianz kannst du angeben, wie deine notierten Werte deiner Beobachtungen um den Mittelwert, bzw. den Median streuen. Dadurch ist die Varianz den Streuungsmaßen zuzuordnen. Falls du in deiner Bachelor- oder Masterarbeit statistische Ergebnisse präsentieren möchtest, wäre die Verwendung von Lageparameter zu empfehlen.

Die Varianz S² errechnet sich so:
((138-123,5)² + (140 – 123,5)² + (120 – 123,5)² + (96 – 123,5)²) / 4 = (210.25 + 272,25 + 12,25 + 742,56) / 4 = 309,32

Spannweite
„Minimum Maximum Spannweite“ - Das bedeutet eigentlich nur die Differenz zwischen dem niedrigsten und höchsten Beobachtungswert. Ein Spannweite Rechner macht nichts anderes, als das Minimum einer Datenreihe vom Maximum abzuziehen. Die Spannweite laut Beispiel würde demnach 44 betragen (140 – 96).
 

Was ist die Spannweite?

Im Prinzip ergibt sich die Spannweite aus der Differenz zwischen dem Maximum (max.) und Minimum (min.) einer Datenreihe und wird eigentlich ohne Formel bestimmt. Der Median spielt bei der Spannweite als arithmetisches Mittel bei Aufgaben eine wichtige Rolle, weil er als mittlerer Wert einer Datenreihe fungiert. Grafisch gesehen ist der Abstand nach rechts und links gleich.
 

Wie berechnet man die Spannweite?

Um in der Mathematik die Spannweite zu berechnen, müssen zuerst einmal das Minimum und Maximum eines Datensatzes festgelegt werden.

Beispiel (vgl. vorherige Abschnitte):

X_max. = 140 Stunden (größter Wert)
X_min =   96 Stunden (kleinster Wert)

Spannweite R = 140 -96 = 44  (Formelzeichen R, weil Spannweite englisch: Range)

Spannweite Vorgehensweise

Um in der Statistik die Spannweite berechnen zu können, genügt nur ein Blick auf die Größe des minimalen und maximalen Wertes. Diese Berechnung zeigt sich allerdings anfällig gegenüber Ausreißern. Möglicherweise fällt die Statistik Spannweite sehr unterschiedlich aus, obwohl sich die Daten der Reihen zum Beispiel lediglich in dem maximalen Wert unterscheiden.
 

Spannweite Mathe

Ausgehend von einer beliebigen Zahlenreihe von 16, 20, 24, 18, 21, 27, 34 ergibt sich als Spannweite: maximaler Wert 34 – minimaler Wert 16 = 18. Vielleicht möchtest du aus Holz etwas bauen und hast dir dafür eine Spannweite Sparren Tabelle angelegt.
 

Excel Spannweite berechnen - Wie geht das?

Die Spannweite berechnen in Excel funktioniert ohne direkte Formel. Auch wenn du die Spannweite gemäß Definition Mathe berechnen willst, gibst du bei Excel die Formel selbst ein. Für die Spannweite in Excel gibst du einfach MAX(“ “) und MIN(“ “) an und setzt zum Beispiel die Zellen oder Personen mit Werten ein. Auf diese Weise kannst du mit Excel die Spannweite bestimmen.
 

Spannweite: Vor- und Nachteile

Als Werkzeug ist in Mathe die Spannweite sehr nützlich. Allerdings zeigt sie sich sehr unempfindlich gegenüber einem Ausreißer, einem stark abweichenden Messwert. Ergeben sich in dem bestimmten Bereich mehrere Ausreißer, kann das zum Beispiel die Spannweite einer Statistik verfälschen. Deshalb solltest du sie nicht in die Berechnungen mit aufnehmen. Ohne Ausreißer stellt die Spannweite eine hilfreiche Größe in der Datenanalyse dar.

Vorteil:

1. Spannweite lässt sich relativ einfach bestimmen
2. Ergebnis leicht verständlich und nachvollziehbar

Nachteil:

1. nur sehr geringe Aussagekraft
2. nur Betrachtung des größten und kleinsten Wertes
3. keine Nutzung von Informationen der restlichen Werte aus der Häufigkeitsverteilung
4. Randwerte beeinflussen als Extremwerte die Spannweite recht stark

Fazit

Es ist nicht sehr sinnvoll, wen du nur die Spannweite als einziges Streuungsmaß verwendest. Das gilt vor allem dann, wenn deine Verteilung Ausreißer beinhaltet. Wenn du eine solide Aussage über die Streuung einer Verteilung treffen möchtest, musst du ergänzende Streuungsmaße wie die Varianz, die Standardabweichung oder der Quartilsabstand* berücksichtigen.

*Abstand zwischen dem ersten und letzten Quartal (25%) deiner Reihe